［答案］五年级2011.4.14奥数天天练

　　难度：★★★★

　　小学五年级奥数天天练：抽屉原理

　　平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用红线或蓝线连接，求证：不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形。

　　【答案】

　　连彩线的方式很多，如果一 一画图验证结论，显然是不可取的.这个问题如果利用抽屉原理去解决，就不是难事了。
　　我们用虚线表示红色，用实线表示蓝色.从任意一点比如点A出发，要向B.C、D、E、F连5条线段.因为只有两种颜色，所以根据抽屉原理，至少有3条线段同色.不妨设AB、AD、AE三线同红色（如右图）.如果B、D、E这三点之间所连的三条线段中有一条是红色的，则出现一个三边为红色的三角形.如果这三点之间所连线段都不是红色，那么就都是蓝色的.这样，三角形BDE就是一个蓝色的三角形.因此，不管如何连彩线，总可以找到一个三边同色的三角形。


　　难度：★★★★★

　　小学五年级奥数天天练：抽屉原理

　　从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？

　　【答案】

　　1，3，6，8，11，13，16，18，21，…，

　　这些数中任何两个数不连续且差不等于4，这些数是每5个连续的数中选择第1、3个数．

　　1993÷5=398……3.所以最多可以选398×2+2=798个数．