小学阶段数学数论知识汇总

    1．奇偶性问题

　　奇奇=偶奇×奇=奇

　　奇偶=奇奇×偶=偶

　　偶偶=偶偶×偶=偶

　　2．位值原则

　　形如：=100a+10b+c

　　3．数的整除特征

　　4．整除性质

　　①如果c|a、c|b，那么c|（ab）。

　　②如果bc|a，那么b|a，c|a.

　　③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a.

　　④如果c|b，b|a，那么c|a.

　　⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

　　5．带余除法

　　一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r

　　当r=0时，我们称a能被b整除。

　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r

　　6.唯一分解定理

　　任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

　　n=p1×p2×……×pk

　　7.约数个数与约数和定理

　　设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×……×pk那么：

　　n的约数个数：d（n）=（a1+1）（a2+1）……（ak+1）

　　n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

　　8.同余定理

　　①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b（modm）

　　②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

　　③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

　　④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

　　⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

　　9．完全平方数性质

　　①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

　　②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

　　约数个数为3的是质数的平方。

　　③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

　　④平方和。

　　10．孙子定理（中国剩余定理）

　　11．辗转相除法

　　12．数论解题的常用方法

　　枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

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