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希望杯数学竞赛典型题型解析

来源:重庆奥数网整理   作者:奥数网编辑   2011-11-11 13:30:24

  希望杯逻辑推理题是“希望杯”试题的一种压轴题型,这种题型需要学生具有缜密的逻辑思维,考察的不是计算,而是推理。同时结合一定的生活常识。
 
  真题一:A、B、C、D、E五人参加围棋赛,四位观战者预测了结果。甲说:E第3,第“ A4。” “A第3,第1。” “B第4,第乙说: B 丙说: E2。” “D第1,丁说: C第3。”结果每人都只猜对了1个,参赛5人也没有并列名次。所以一定是__第1,__第2,__第3。(2003年第一届“希望杯”五年级第一试24题)
 
  我们首先应该从某个被预测最多的名次开始分析,采用“假设法”找矛盾。显然我们应该先分析第3名。由于C只被预测过一次,不好假设,所以不妨假设E的名次为甲所说第3,则显然甲所说的“A第4”是错误的,又A已不可能第3,所以只能B第1。又推出丁所说的“D第1”是错的,只能“C第3”是对的。这就与我们开始假设的“E第3”矛盾。所以甲说对的只能是“A第4”!既然A第4了,那丙说的“B第4”就是错的,只能“E第2”正确。又A第4了,A就不可能如乙所说的“第3”,只能乙说的“B第1”正确。剩下1个只能是C第3了。
 
  所以B第1,E第2,C第3。
 
  真题二:几百年前,哥伦布发现美洲新大陆,那年年份的四个数字各不相同,其和等于16。十位数加1恰为个位数的5倍,那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元__年?
 
  首先,肯定是1×××年,16-1=15,百位,十位与个位和是15,十位加1后,数字和是15+1=16,此时十位和个位和是6的倍数,个位不是1,只能是2,十位原来是9,百位是4,所以是在1492年。此题就是一道典型的数字逻辑推理题,同时结合常识。
 

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