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共有多少个是质数

来源:重庆奥数网整理   作者:奥数网编辑   2011-11-23 11:46:07

  产生包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次的数,是很有趣的一件事。可是由于大多数的计算器只能显示八位数,因此在计算下面这些题目时,恐怕不是光靠按键就可以完成的。

  请完成下列计算:

  118262= 193772=

  125432= 196292=

  156812= 231782=

  180722= 290342=

  事实上有83个数字的平方包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次。如果你会使用电脑,也许你可以设计程序找出它们。

  现在试着完成下列计算:

  11 1132-2002=

  31 1112-2002=

  11 1152-2942=

  191 1612-188 5602=

  用 1、2、3、…9且每个数字只用一次,可以产生362 880个不同的数字,其中有多少个是质数?

  解答与分析:

  11 8262=139 854 276 9 3772=375 468129

  12 5432=157 326 849 9 6292=385 297641

  15 6812=245 893 761 23 1782=537 219684

  18 0722=326 597 184 9 0342=842 973156

  将这些数字平方,在你的计算器上可能只会正确显示出前面七位数。再平方最后两位数,就能得出乘积的最后两位数。

  用同样的方法计算平方数的差,或利用a2-b2=(a+b)(a-b)。

  11 1132- 002=123 458769

  11 1152 942=123 456789

  31 1112- 002=967 854321

  191 1612-188 5602=987 654321

  因为1+2+3+4+…+9=45,而45可被3整除,因此所有的这些数字都是3的倍数,所以它们没有一个是质数。

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