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奥林匹克数学竞赛

来源:重庆奥数网整理   作者:奥数网编辑   2011-11-24 13:30:35    标签:奥赛 奥林匹克竞赛

 

  “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年,苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。 国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。有关专家认为,只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学,而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。

  简介

  国际奥林匹克数学竞赛
  奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛
  其他名称: International Mathematics Olympiad
  创办时间: 1959年
  主办单位: 由参赛国轮流主办

  奖项介绍

  国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛,在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是:发现鼓励世界上具有数学天份的青少年,为各国进行科学教育交流创造条件,增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起,得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办,1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行,保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行(中间只在1980年断过一次),参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲,最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛,中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展,国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化, 有了一整套约定俗成的常规,并为历届东道主所遵循。
  国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办,经费由东道国提供,但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生,每支代表队有学生6人,另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后,写成英、法、德、俄文等工作语言,由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。

  奖项设定

  竞赛设一等奖(金牌)、二等奖(银牌)、三等奖(铜牌),比例大致为1:2:3;获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。

  一试

  全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。

  二试

  平面几何

  基本要求:掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。
  补充要求:面积和面积方法。
  几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
  几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。

  几何不等式

  简单的等周问题。
  了解下述定理:
  在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。
  在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。
  在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。
  在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。
  几何中的运动:反射、平移、旋转。
  复数方法、向量方法*。
  平面凸集、凸包及应用。

  代数

  在一试大纲的基础上另外要求的内容:
  周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。
  三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。
  第二数学归纳法。
  递归,一阶、二阶递归,特征方程法。
  函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。
  n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。
  复数的指数形式,欧拉公式,棣美弗定理,单位根,单位根的应用。
  圆排列,有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。
  一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。
  简单的初等数论问题,除初中大纲中斯包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数[x],费马小定理,欧拉函数*,孙子定理*,格点及其性质。

  立体几何

  多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
  正多面体,欧拉定理。
  体积证法。
  截面,会作截面、表面展开图。

  平面解析几何

  直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。
  二元一次不等式表示的区域。
  三角形的面积公式。
  圆锥曲线的切线和法线。
  因的幂和根轴。

  其他

  抽屉原理。
  容斥原理。
  极端原理。
  集合的划分。
  覆盖。

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