2012年重庆小升初牛顿问题选解

　　重庆小升初比较重视奥数的学习，而奥数又有一些较难的试题，针对此情况，重庆奥数网小编综合整理出相关难题解析，希望给小升初的学生带来一定的帮助。

　　牛顿问题

　　牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

　　此问题的解题关键：

　　1、求出每天长草量；

　　2、求出牧场原有草量；

　　3、求出每天实际消耗原有草量（ 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有草量）；

　　4、最后求出可吃天数。

　　下面给出了5道典型的相关例题，并在下面附有相关解析，

　　【例题1】

　　牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？

　　【分析】

　　如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。

　　①、求每天的长草量

　　（ 10×20－15×10 ）÷（ 20－10）＝ 5 （ 单位量）

　　说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。

　　②、求牧场原有草量

　　因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5（ 头 ）牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：（ 10－5）×20＝100 （ 单位量）

　　或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20＝200 （ 单位量）

　　一共吃的草量－ 20天共生长的草量＝原有草量

　　200 －100 ＝ 100（单位量）

　　③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量

　　因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，（吃的－ 长的 ＝ 消耗原草量 ）

　　即：25－ 5＝ 20 （ 单位量）

　　④、25头牛去吃，可吃天数

　　牧场原有草量 ÷ 25头牛每天实际消耗原有草量 ＝ 可吃天数

　　100 ÷ 20 ＝5（ 天）

　　解： （ 10×20－15×10）÷（ 20－10 ）

　　＝50÷10

　　＝5（单位量） ------- 每天长草量

　　（ 10－5）×20

　　＝5×20

　　＝100（ 单位量） ------- 原有草量

　　100÷ （ 25－5）

　　＝100÷20

　　＝5（天）

　　答：可供给25头牛吃 5 天。