来源:重庆奥数网整理 作者:奥数网编辑 2012-04-28 12:59:15
重庆奥数整理了小升初数学必考知识点,适合六年级同学小升初复习之用,低年级也可以提前进行学习一下。
第四讲 几何综合
内容概述
勾股定理,多边形的内角和,两直线平行的判别准则,由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系。与上述知识相关的几何计算问题。各种具有相当难度的几何综合题。
典型问题
1.如图30-2,已知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【分析与解】 方法一:因为CEFG的边长题中未给出,显然阴影部分的面积与其有关。设正方形CEFG的边长为x,有:
方法二:连接FC,有FC平行与DB,则四边形BCFD为梯形。
有△DFB、△DBC共底DB,等高,所以这两个三角形的面积相等,显然,△DBC的面积 1/2x10x10=50(平方厘米)。
阴影部分△DFB的面积为50平方厘米。
2.如图30-4,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I等于多少度?
【分析与解】 为了方便所述,如下图所示,标上数字,
有∠I=1800 -(∠1+∠2),而∠1=1800-∠3, ∠2=1800-∠4,有∠I=∠3+∠4-1800
同理, ∠H=∠4+∠5-1800, ∠G=∠5+∠6-1800, ∠F=∠6+∠7-1800, ∠E=∠7+∠8-1800,
∠D=∠8+∠9-1800, ∠C=∠9+∠10-1800, ∠B=∠10+∠11-1800, ∠A=∠11+∠3-1800
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)-9×1800
而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9-2)×1800=12600.
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×12600-9×1800=9000
3.长边和短边的比例是2:1的长方形称为基本长方形。考虑用短边互不相同的基本长方形拼图,要求任意两个基本长方形之间既没有重叠,也没有空隙。现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形。例如,短边长分别是1,2,5,6,12的基本长方形能拼接成大长方形,具体案如图30-6所示。请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式。设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度,则我们将这种选择方式记为(a1,a2,a3,a4,a5),这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一。
【分析与解】 我们以几个不同的基本长方形作为分类依据,并按边长递增的方式一一列出。
第一类情况:以为特征的有7组:
第二类情况:以为特征的有6组:
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